DET GEOCENTRISKE VERDENSBILLEDE
Ptolemaios’ verdensbillede byggede videre på
Aristoteles’. Ptolemaios
anvendte tankegangen om epicykler for at kunne forklare
uregelmæssighederne
i planetbanerne. Hans verdensmodel var meget kompliceret; men kunne dog
forklare en del.
DET HELIOCENTRISKE VERDENSBILLEDE Det var Nikolaj Kopernikus (1473-1543), som i De
Revolutionibus Orbium
Coelistium, (1543), satte Solen i universets centrum og dermed i
centrum
for planetsystemet. Han antog, at planeterne kredsede i cirkler omkring
Solen; men også at de kredsede i cirkler omkring sig selv, — ,
såkaldte
epicykler.
Epicyklerne kunne forklare uregelmæssighederne i planetbanerne.
Kopernikus
bevarede altså de ptolemæiske cirkelbaner,
himmelsfærer
og epicykler. Han bevarede også fixstjernehimmelen.
Tycho Brahe (1546-1601) var en af de første, som opførte et observatorium i Europa, og som foretog systematiske observationer. Han brugte alle mulige måleinstrumenter til observationerne; men ingen kikkert. Planeterne, antog han, kredsede i cirkler omkring Solen, der igen kredsede i en cirkel omkring den »tunge«, ubevægelige jordklode. Tycho Brahe faldt i unåde hos Christian IV, og tog derfor til Prag. I Prag arbejdede han sammen med Johannes Kepler.
Det tychoniske system: Jorden er i centrum.
KEPLERS AFVISNING AF PTOLEMAIOSJohannes Keplers oprindelige verdensmodel var inspireret af Platons geometriske grundlegemer, som de kendes fra dialogen Timaios. Den kunne dog slet ikke bekræftes af hans analyser. Af Tycho Brahes observationsoptegnelser fremgik, at Mars’ bane beskev en ellipse. Efter at have sikret sig optegnelserne, (han stjal dem vist nok), gik Kepler i gang med at analysere materialet matematisk. [1] Marsbanen var tæt på at beskrive en cirkel; men Solen befandt sig ikke i cirkelens midte. Den befandt sig derimod næsten en tiendedel radius fra midten. Det var endvidere tydeligt, at Mars’ hastighed varierede. Den var størst tættest på Solen; og mindst længst fra Solen. Problemet var nu at beskrive marsbanen som en vedvarende bevægelse, (og eventuelt finde den forårsagende kraft).
Ptolemaios’ ekvantteori Ptolemaios havde allerede i antikken foreslået en ekvant, en slags modpol til Solen. Pointen var, at man så kunne forestille sig, at Mars kredsede i en cirkel omkring ekvanten med samme regelmæssige hastighed. Observationerne på Ptolemaios’ tid var ikke særlig nøjagtige, og modsagde derfor ikke hans forslag. Kepler fandt imidlertid udfra Tycho Brahes observationsoptegnelser, at uanset hvor meget han varierede radius, afstanden fra midten til Solen, og afstanden fra ekvanten til midten, gav Ptolemaios’ model mindst en fejl på otte bueminutter (8/60 af en grad). Da Kepler kendte nøjagtigheden for Tycho Brahes observationsdata, som var omkring ét bueminut, (1/60 af en grad), måtte han forkaste Ptolemaios’ model. Uden Brahes nøjagtige observationer havde Kepler ikke kunnet opdaget fejlen. Keplers metode var nyskabende, fordi den ikke uden videre
føjede
endnu en epicykel til Ptolemaios’ model for at kunne forklare
baneafvigelserne.
Han håbede endvidere, at kunne finde en skubbende kraft, som
strømmede
ud fra Solen, og som forårsagede planetbevægelserne. Det
sidste
lykkedes ikke, og er da heller ikke nødvendigt. Planeterne
behøver
nemlig ikke nogen skubbende kraft for at kunne bevæge sig; men
massetiltrækning
var endnu et fænomen, som behøvede en forklaring.
BESTEMMELSE AF JORDENS KREDSLØB UDFRA MARSKepler var klar over, at hvis han skulle opnå den grad af præcision, som han havde brug for, for at kunne analysere Mars’ bane, måtte han først skabe sig et nøjagtigt billede af Jordens omløb, og da alle målinger af Mars’ position indlysende nok var foretaget fra Jorden, var det nødvendigt for ham, for at kunne bestemme Mars’ position i forhold til Solen, at kende Jordens nøjagtige position i forhold til Solen. Men hvordan bestemme Jordens nøjagtige placering i rummet? — Det er som at befinde sig i en båd nogen afstand fra kysten. Hvis man kun kan se ét landemærke, f.eks. et fyrtårn, er det ikke nok at have et kompas og et kort, hvis man skal bestemme ens position, for man kan ikke afgøre, hvor langt ude fra fyrtårnet, man er. Hvis man derimod kan se to fyrtårne, i forskellige retninger, og ved kompasmåling bestemme de nøjagtige retninger, fyrtårnene ligger i i forhold til båden, så rækker det til at fastlægge bådens position, uden at det er nødvendigt at gisne om bådens afstand til fyrtårnene. Man kan nemlig bare tage sit kort og trække linjer gennem de to landemærker på kortet i den retning, båden ligger i. Skæringspunktet vil så angive bådens placering. De to landemærker danner grundlinjen i en trekant, og vi kender retningen, i hvilken båden ligger. Vi kan altså konstruere en trekant med båden i det ene hjørne. Det er ikke nok kun at kende vinkelen.Keplers idé var at anvende den samme teknik for at finde Jordens placering i rummet. Hagen ved fremgangsmåden er, at vi har brug for to faste landemærker, for at kunne fastlægge grundlinjen, og vi har kun ét nemlig Solen. Fixstjernene kan ikke bruges. De er nemlig for langt væk. Kepler løste problemet ved at bruge Mars. Mars bevæger sig selvfølgelig også hele tiden, og det er netop Mars’ bane, vi forsøger at fastlægge. Men om ikke andet véd vi, Mars altid er det samme sted på et bestemt tidspunkt. Af Tycho Brahes nøjagtige observationer fremgik nemlig, at Mars er på det samme sted igen nøjagtig 687,1 dag efter. Kunne Kepler fastslå Mars’ retning og Solens på de respektive tidspunkter, kunne han konstruere en stabil Mars-Sol grundlinje, og herudfra konstruere Jordens kredsløb. I modsætning til Mars’ bane fandt Kepler, at jordbanens form stort set var cirkelrund. (Den afviger med en titusindedel). Cirkelens centrum befinder sig 149,6 millioner kilometer væk fra Solen, og Jordens hastighed rundt om Solen varierer. Den er størst, når Jorden er nærmest Solen. Når Jorden er fjernest fra Solen, befinder den sig 152,1 millioner kilometer fra Solen. Når Jorden er fjernest fra Solen, er dens hastighed 29,12 km/s. Når Jorden er nærmest Solen, befinder den sig 147,1 millioner kilometer væk, og dens hastighed er 30,08 km/s. I forbindelse hermed påpegede Kepler et interessant forhold. Forholdet mellem hastighederne: 30,08/29,12 = 1,03, er nemlig omvendt proportionalt med de tilsvarende afstande: 147,1/152,1 millioner kilometer = 1/1,03. Det samlede solsystems størrelse var ukendt for Kepler.
Hvad
Kepler kendte, var proportionerne, og dem gik han ud fra. Først
i 1670’erne længe efter Keplers død kunne astronomerne
foretage
observationer, som gjorde det muligt, at beregne afstanden til Mars.
Ved
hjælp af kikkertobservationer fra to forskellige punkter på
Jorden foretaget samtidigt kunne de bestemme den eksakte vinkel mellem
Mars og en nærtstående stjerne. Dermed blev der dannet en
trekant,
som kunne beregnes. Når først afstanden til Mars var
kendt,
ville man kunne beregne alle øvrige afstande i solsystemet
herudfra.
JORDBANEN OVERSTRYGER LIGE STORE AREALER I LIGE STORE TIDSRUMLad os forestille os, at Jorden sidder fast på en hjuleger, som bevæger sig rundt om Solen. Når Jorden bevæger sig i sin bane, overstryger den altså et areal. Hvor stort er dette areal nu? — Går man ud fra punktet, hvor Jorden er nærmest Solen, kan man antage, at jordbanen er nøjagtig lodret på egeren. Egerens længde er jo 147,1 millioner kilometer, og på et sekund bevæger Jorden sig 30,08 kilometer. (Hvilket stort set svarer til afstanden mellem København og Roskilde på ét sekund). Hastigheden er i gennemsnit 107208 km/t. Arealet danner altså en trekant med højden 147,1 millioner kilometer og grundlinjen 30,08 kilometer. En trekants areal er »en halv grundlinje gange højden«. Nærmest Solen overstryger jordbanen altså et areal på 2,212 milliarder kvadratkilometer pr. sekund. Selve talstørrelsen er i denne sammenhæng ret ligegyldig. Det afgørende vigtige er imidlertid, at jordbanen, også når Jorden er fjernest Solen, overstryger et areal af samme størrelse. Forøgelsen af trekantens højde kompenserer nemlig for grundlinjens formindskelse. Kepler opdagede således, at Jorden i hele sin bane overstyger det samme areal. Jorden bevæger sig altså ensartet og regelmæssigt. Reglen kaldes også »Keplers anden lov«.
MARS’ BANEAf Tycho Brahes observationsdata fremgik, at Mars’ bane ikke var cirkelrund, hvorimod Jordens bane viste sig at være næsten cirkelrund. Kepler tegnede derfor marsbanen som en oval inde i en cirkel. Han vidste, at marsbanen højst afveg med en faktor på 0,00429 af ovalens radius MC. (På tegningen nedenfor har jeg overdrevet proportionerne).
Af tegningen fremgår, at forholdet mellem linjestykkerne: AC/MC = 1,00429. Kepler beregnede ligeledes vinkelen CMS, som Mars dannede i forhold til grundlinjen: Solen og cirkelens centrum, når Mars var i den viste position. Vinkelen udgør 5 grader og 18 bueminutter. Han faldt nærmest ved et tilfælde over det faktum, at denne vinkels sekant var lig med forholdet mellem linjestykkerne: SM/CM = 1,00429. Sammenhængen kunne næppe bero på nogen tilfældighed. Tiøren var faldet. Kepler gik derfor videre ad denne vej. Ud fra sine data fandt han, at der var en sammenhæng mellem vinkelen SMC og afstanden til Solen på alle punkter af marsbanen. Han begyndte at være overbevist om, at marsbanen beskrev en ellipse. Sammenfattende hævdede Kepler, at proportionerne: AC/MC = 1,00429 = MS/MC, hvilket vil sige, at AC = MS. Han beviste ikke sammenhængen matematisk; men det kan gøres, ligesom man kan vise, at der er tale om en ellipse. Alene analysen af marsbanen tog Kepler seks år. Beregningerne fylder tusindvis af manuskriptsider. Analysen førte frem til to simple love: 1.) Planeterne bevæger sig i elliptiske baner omkring Solen med Solen i det ene brændpunkt. 2.) Stedvektoren til en
planet, (med udgangspunkt i Solen), overstryger
lige store arealer i lige store tidsrum. Planeterne bevæger sig
altså
ikke med samme fart hele tiden. Nærmest Solen (perihelium)
bevæger
en planet sig hurtigst. Længst fra Solen (aphelium) bevæger
en planet sig langsomst.
Keplers tredje planetlov bygger på den samlede analyse af alle planetbaner, som man kendte på Keplers tid: 3.) Forholdet mellem
storaksens halve længde, a, opløftet
til tredje potens og omløbstiden, T, opløftet til anden
potens
er den samme for alle planeter.
Med Keplers love blev det muligt at forudsige planeternes bevægelser. Kepler indledte dermed den naturvidenskabelige determinisme.
|
