D E S C A R T E S   O G   E I N S T E I N

INDHOLD

• De diskrete tal, den kontinuerlige natur, og det udstrakte rum
• Galileis bevægelseslære
• Newtons determinisme
• Inertialkoordinatsystemet
• Lysets hastighed
• Naturens fire dimensioner
• Det ikke-euklidiske krumme rum
• Kvanteteorien: Natura facit saltus
• Resultater

DE DISKRETE TAL, DEN KONTINUERLIGE NATUR, OG DET UDSTRAKTE RUM

Allerede hos Aristoteles finder man vor tids digitale verden forberedt og til en vis grad udarbejdet. Han hævder, at tallene oprindeligt opstår ved, at man tæller.¹ Det naturligt værende er imidlertid karakteriseret af en kontinuitet, som holder punkterne fast på bestemte steder i rummet. Punkterne har altså en position. De er alle ens, og adskiller sig alene ved deres position. Tallene er derimod uafhængige af stedet, og har ingen position. De differensierer sig i sig selv, og er til for sig selv. To punkter på den samme linje er ens, hvorimod to tal er forskellige. Netop, fordi tallene er positionsløse, er de velegnede til at regne med. Positionsløsheden karakteriserer tillige vor tids digitale væren.

Hos Aristoteles er »det tællelige« en mængde, mens »det målelige« er en »størrelse«. Tallene adskiller sig fra hinanden. De er diskrete. Det samme gælder sproget. Enhver stavelse har sin egen grænse, og ingen stavelser støder sammen, og ingen af dem har en fælles grænse. De geometriske figurer, som f.eks. linie, trekant, og kvadrat, samt tid og sted, er derimod i aristotelisk forstand kontinuerlige, og kan deles i det uendelige. Til forskel fra tallene, som ikke har nogen position, udgør figurer m.v. helheder, hvor hver del af helheden står i en bestemt relation til de andre dele.²

Det kontinuerlige er en forudsætning for, at man overhovedet kan tale om udstrækning, og termen bevægelse er kun forståelig, når man vedvarende kan skride fra et punkt til et andet. Aristoteles ønskede med andre ord at tilnærme de diskrete, afgrænsende tal til den vedvarende, kontinuerlige fysiske verden. 

Det som adskiller vor tids opfattelse fra Aristoteles’ må forklares med René Descartes’ ontologi. Descartes banede således vejen for den digitale ontologi ved at forskrive, at den menneskelige erkendelse gennem intuition og deduktion må bringe alt værende på proportionerne og ligningernes form.³ Derfor er kun det til, som enten er måleligt eller tælleligt.⁴ Og hvad der henholdvis er måleligt og tælleligt kan også digitaliseres. 

Descartes’ ontologi bryder med Aristoteles’ ved 

• for det første at designe det naturligt værende som res extensa,

• for det andet, ved at hævde, at det naturligt værende er måleligt med kontinuerlige (reelle) tal.

• for det tredje ved at udarbejde en matematik for tal, der udtrykker »størrelse slet og ret«, og som kan omsættes til grafik.

Newton og Leibniz’ store opdagelse bestod i, at tallene ganske vist er diskrete; men at de trods alt efter forgodtbefindende kan tilnærmes det som er til af natur. Differential- , infinitesimal- og integralregningen viste sig således anvendelig til beregning af f.eks. den krumlinet, kontinuerlige bevægelse i uendelig korte tidsrum.⁶ Diskussionen om det fysisk værendes fundamentale natur er fortsat den dag i dag et hovedstridspunkt blandt fysikere. Som eksempel kan vi tage lysets natur. Er lysets natur f.eks. en bølge eller partikel, kontinuerlig eller diskret? 
 

GALILEIS BEVÆGELSESLÆRE

Galileis fysik satte legemers frie fald i forbindelse med acceleration. Galilei undersøgte også legemers kontinuerlige bevægelse på et skråplan og projektilers parabelbaner. Han kendte ikke Newtons gravitationslov og kraftbegreb; men antog, at frit faldende legemer faldt i en ret linje mod Jordens midte, fordi det var deres iboende tendens.

Når et legeme går fra en hviletilstand til en bevæget tilstand, opstår problemet om den kontinuerlige, ensartede, accelererede bevægelse. »Hvile« er således hos Galilei ensbetydende med »det uendelig langsomme«. For at kunne takle problemet anvendte Galilei en geometrisk proportionalitetslære, som gælder for uendelige små størrelser og kontinuerlige størrelser; men han kendte ikke til differentialregning og han anvendte ingen ligninger.⁷ Først med Newton og Leibniz’ analyse af udtryk som »meget lille« og »meget nær«, som førte frem til differentialregningen, blev det muligt at beskrive betydningen af uendelig små tidsintervaller bedre.
 

NEWTONS DETERMINISME

Isaac Newton formulerede følgende bevægelseslove:

1.) Inertiens lov, (som han overtog fra Galilei): Et legeme, som ikke er under påvirkning af kræfter, forbliver enten i hvile eller foretager en jævn, retlinjede bevægelse.⁹

2.) Kraftloven: Et legeme med massen, m, som påvirkes af kræfter med summen F, vil være accelereret med accelerationen, a, bestemt ved F = ma.¹⁰

3.) Loven om aktion og reaktion: Når to legemer vekselvirker, er kraften F1, hvormed legeme 1 påvirker legeme 2, lige så stor og modsat rettet kraften F2, hvormed legeme 2 påvirker legeme 1, dvs.: F1 = —F2

Newton formulerede også tyngde- eller gravitationsloven:

To legemer med masserne m₁ og m₂ og den indbyrdes afstand r påvirker hinanden med en gensidig tiltrækningskraft, som er proportional med produktet af legemernes masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden. (Bemærk, at tiden ikke indgår som variabel). Lad os tage et taleksempel. Ifølge gravitationsloven afhænger tiltrækningskraften mellem to legemer af afstanden mellem de pågældende legemer som følger: hvis afstanden fordobles, bliver tiltrækningskraften fire gange mindre. Hvis afstanden tredobles, bliver tiltrækningskraften ni gange mindre.

Albert Einstein knyttede følgende bemærkning til gravitationsloven:

Den logiske fuldkommenhed af det Newtonske begrebssystem ligger deri, at de eneste årsager til massernes acceleration i et system er disse masser selv ... Den opdagelse, at årsagen til himmellegemers bevægelse er identisk med den tyngde, som vi kender så godt fra hverdagslivet, må have været det mest forbløffende.¹¹

Med formuleringen af Newtons love lykkedes det for naturvidenskaben at reducere komplicerede sammensatte naturfænomener til nogle simple, fundamentale forestillinger og relationer. Newtons love er deterministiske i den forstand, at de kan bruges til at beregne fremtidige, (eller fortidige), hændelser eller tilstande, og de er universelle: de gælder både på Jorden og i verdensrummet. Hvis to legemers hastighed, masse og indbyrdes afstand er kendt, kan man således ved hjælp af Newtons love forudsige, hvordan de to legemer bevæger sig i forhold til hinanden. Ligeledes kan man beregne alle planeters fremtidige, (eller fortidige), baner. De kan også bruges til at beregne satellitbaner. Og sådan er det stadig, så længe der er tale om makroskopiske legemer, som bevæger sig langsomt i forhold til lyset.

INERTIALKOORDINATSYSTEMET

Da Jorden roterer omkring Solen, og da den har en egenrotation, kan vi imidlertid ikke uden videre kalde fysiklokalet et inertialkoordinatsystem. Afvigelserne er ganske vist små sammenlignet med måleusikkerheden; men de er der. Da næsten alle eksperimenter imidlertid må udføres på Jorden, er Jorden generelt fysikernes koordinatsystem. De er tvunget til at henføre deres iagttagelser til den.

Spørgsmålet om absolut versus relativ bevægelse melder sig.¹³

Vi må nu spørge, om vi kan (re-)formulere fysikkens love, så de gælder i alle koordinatsystemer og ikke kun i den specielle klasse af koordinatsystemer, som kaldes inertialkoordinatsystemer. Svaret afhænger af, om vi kan formulere de fysiske love på en sådan måde, at de gælder i alle koordinatsystemer; altså ikke kun i dem, som bevæger sig jævnt; men også i dem, som bevæger sig vilkårligt i forhold til hinanden. Hvis det er muligt, at formulere fysiske love gældende for alle koordinatsystemer, bliver striden mellem Ptolemaios og Kopernikus helt meningsløs:

Begge koordinatsystemer kunne bruges med lige stor ret. De to sætninger, »Solen hviler, og Jorden bevæger sig«, eller »Solen bevæger sig, og Jorden hviler«, ville simpelthen betyde forskellig sprogbrug med hensyn til to forskellige koordinatsystemer.¹⁴

Einstein og Infeld fortsætter:

Det problem at formulere de fysiske love for ethvert koordinatsystem blev løst af den såkaldte almindelige relativitetsteori; den tidligere teori, som kun gælder for inertialsystemer, kaldes den specielle relativitetsteori. De to teorier kan selvfølgelig ikke være i modstrid med hinanden, da de gamle love i den specielle relativitetsteori altid må være indeholdt i de almindelige love for et inertialsystem. Men medens intertialkoordinatsystemet tidligere var det eneste, for hvilket de fysiske love var formuleret, vil det nu være et specielt grænsetilfælde, da alle koordinatsystemer, der bevæger sig på vilkårlig måde i forhold til hinanden, er tilladte. Dette er programmet for den almindelige relativitetsteori.¹⁵

Den specielle relativitetsteori er altså betegnelsen for de koordinatsystemer, i hvilke mekanikkens love gælder; kort sagt inertialsystemer. Den almindelige relativitetsteori er betegnelsen for teorien, som gælder for alle koordinatsystemer.

Lad os gå nærmere ind på konsekvenserne af Albert Einsteins relativistiske overvejelser. James Clerk Maxwells feltteori for elektromagnetisme repræsenterede omkring 1900 sammenlignet med Newtons system et afgørende fremskridt. Feltteorien hævdede, at lysbølger var elektromagnetiske bølger, og at elektromagnetiske bølger udbredtes med lysets hastighed. Problemet for Einstein var derfor at sammentænke de to inertialkoordinatsystemer og dermed ajourføre fysikkens system. Han løste problemet ved at hævde, at fysikkens love må være ens i alle inertialkoordinatsystemer. Da lyshastigheden er lig med en konstant, c, i Maxwells inertialkoordinatsystem, må den være lig med en konstant, c, i alle inertialkoordinatsystemer. Lysets hastighed er altid den samme i alle inertialkoordinatsystemer uafhængigt af, om lyskilden bevæger sig eller ej, og af hvordan den bevæger sig. Lysets hastighed bliver altså målt til det samme af forskellige iagttagere, også selv om iagttagerne bevæger sig hurtigt i forhold til hinanden. De måler nemlig hastigheden i forhold til dem selv. 

LYSETS HASTIGHED

Vort argument kan vendes om: hvis lyshastigheden er den samme i alle koordinatsystemer, må bevægede stokke ændre deres længde, bevægede ure deres rytme, og lovene, der behersker disse ændringer, være strengt fastlagt. ... I den klassiske fysik blev det altid antaget, at ure i bevægelse og i hvile har samme rytme, og at stokke i bevægelse og i hvile har samme længde. Hvis lysets hastighed er den samme i alle koordinatsystemer, d.v.s. hvis relativitetsteorien gælder, må vi ofre denne antagelse. ... Hvorfor tro på ... en absolut tid, der forløber på samme måde for alle iagttagere i alle koordinatsystemer? Hvorfor tro på uforanderlige afstande? Tiden bestemmes af ure, rumkoordinater ved målestokke, og resultatet af deres bestemmelse afhænger måske af disse ures og målestokkes opførsel, når de bevæger sig. Der er ingen grund til at tro, at de vil opføre sig på den måde, vi gerne ville have, de skulle. Iagttagelse viser indirekte gennem det elektromagnetiske felts fænomener, at et bevæget ur ændrer sin rytme, og en målestok sin længde, mens vi på basis af mekaniske fænomener ikke troede, at dette fandt sted.¹⁶

Det er muligt at overhale lydens hastighed. Tænk blot på en jetjager, som gennembryder lydmuren. Kan man på samme måde indhente og overhale lysets hastighed? — Nej, det kan man ikke. Lyset er en øvre grænse for hastighed. Her må vi forlade mekanikkens antagelser. 

Lad os referere dialogen mellem den ældre fysiker, (tilhænger af det mekaniske system og absolut tid), og den moderne fysiker, (tilhænger af relativitetsteorien), fra Det moderne verdensbillede, for at vise, at hastigheder op over lysets hastighed ikke kan summeres:

Den ældre fysiker: Men der er endnu en vanskelighed. Ifølge mekanikken kan jeg forestille mig legemer med hastigheder, der er endnu større end lysets. Et legeme, der bevæger sig med lysets hastighed i forhold til et sejlende skib, bevæger sig med en hastighed større end lysets i forhold til kysten. Hvad vil der ske med stokken, som skrumpede ind til ingenting, når dens hastighed blev lig med lysets? Vi kan dog næppe vente at få en negativ længde, hvis hastigheden er større end lysets.

Den moderne fysiker: Der er virkelig ingen grund til at være ironisk! Fra relativitetsteoriens synspunkt kan et materielt legeme ikke have en hastighed større end lysets. Lyshastigheden danner den øvre grænse for materielle legemers hastigheder. Hvis et legemes hastighed er lig med lysets i forhold til et skib, vil den også være lig med lysets i forhold til kysten. Den simple mekaniske lov om at addere og subtrahere hastigheder er ikke længere gyldig eller, mere præcist, er kun tilnærmelsesvis gyldig for små hastigheder, men ikke for hastigheder i nærheden af lysets.¹⁷

I nærheden af lysets hastighed opfører de fysiske fænomener sig altså anderledes. Lysets hastighed er et grænsetilfælde og hastighedsændringer er vanskeligere i nærheden af lysets hastighed, end de er ved mere hverdagsagtige hastigheder. Herom hedder det uddybende i Det moderne verdensbillede:

Et legeme i hvile har en bestemt masse, som kaldes hvilemassen. Vi ved fra mekanikken, at ethvert legeme modsætter sig en ændring af sin bevægelse; jo større masse, desto stærkere modstand, og jo mindre masse, desto svagere modstand. I relativitetsteorien gælder der derimod noget mere. Et legeme yder ikke alene stærkere modstand mod en ændring, når hvilemassen er større, men også når lyshastigheden er større. Legemer med hastigheder, der nærmer sig lysets, ville yde en meget stærk modstand mod ydre kræfter. I den klassiske mekanik var et givet legemes modstand noget uforanderligt, karakteriseret alene ved dets masse. I relativitetsteorien afhænger den af både hvilemassen og hastigheden. Modstanden bliver uendelig stor, når hastigheden nærmer sig lysets.¹⁸

Sådanne hastigheder forekommer faktisk i naturen. Radioaktive stoffers atomer når op på sådanne hastigheder.

NATURENS FIRE DIMENSIONER

For en iagttager i toget er hændelsen usamtidig, for lyset nærmer sig ham med en konstant hastighed. Togets bevægelsesretning spiller derfor en rolle for målingen, for den som er med toget. Signalet, som han bevæger sig henimod, ses derfor før signalet, som han bevæger sig væk fra.

Konsekvensen er, at målestokke forkortes i bevægelsesretningen og bevægede ure går langsommere i bevægede systemer sammenlignet med systemer i hvile. Tid og rum er altså ikke størrelser, som er uafhængige af hinanden. Man kan derfor hævde, at vore to iagttagere har forskellige verdensbilleder.

Køreplanen kan også afbildes som et sæt punkter i et koordinatsystem. Forbinder vi punkterne med tidsintervaller på f.eks. tusinddele af sekunder, fremkommer en kontinuert linje. Einstein og Infeld knytter følgende kommentar til det velkendte koordinatsystem:

DET IKKE-EUDKLIDISKE KRUMME RUM

Lad os først forestille os en karussel på en legeplads, som vi af teoretiske grunde forenkler lidt til en skive:

Tænk Dem en stor skive, hvorpå der er tegnet to cirkler, en meget lille og en meget stor, med fælles midtpunkt. Skiven roterer hurtigt i forhold til en ydre iagttager, og der er en indre iagttager på skiven. Vi antager endvidere, at den ydre iagttagers koordinatsystem er et inertialsystem. Den ydre iagttager kan i sit inertialkoordinatsystem tegne de samme to cirkler, en lille og en stor, som hviler i hans koordinatsystem, men som dækkes af cirklerne på den roterende skive. Den euklidiske geometri gælder i hans koordinatsystem, da det er et inertialsystem, så at han vil finde, at forholdet mellem omkredsene er lig med forholdet mellem radierne. Men hvordan med iagttageren på skiven? Både fra den klassiske fysiks og fra relativitetsteoriens synspunkt er hans koordinatsystem et forbudt koordinatsystem, men hvis vi har til hensigt at finde nye former for fysiske love, som gælder i ethvert koordinatsystem, må vi behandle iagttageren på skiven og iagttageren udenfor med samme alvor. Vi iagttager nu udefra den indre iagttager under hans forsøg på ved hjælp af målinger at finde omkredsene og radierne på den roterende skive. Hans bruger den samme, lille målestok, som den ydre iagttager brugte. ‚Den samme‘ betyder enten den samme, som er rakt over fra den ydre til den indre iagttager, eller en, der har samme længde som den ydre iagttagers, når de anbringes i hvile i et og samme koordinatsystem.
Den indre iagttager på skiven begynder at måle den lille cirkels radius og omkreds. Hans resultat må blive det samme som den ydre iagttagers, idet aksen, hvorom skiven roterer, går gennem midtpunktet, og de dele af skiven, der er nær ved midtpunktet, følgelig har meget små hastigheder. Hvis cirklen er tilstrækkelig lille, kan vi trygt anvende den klassiske mekanik og se bort fra den specielle relativitetsteori. Det betyder, at målestokken har samme længde for den ydre og for den indre iagttager, og resultatet af disse to målinger vil derfor blive det samme for dem begge. Nu måler iagttageren på skiven den store cirkels radius. Er målestokken anbragt på radius, bevæger den sig for den ydre iagttager. En sådan målestok vil imidlertid ikke trække sig sammen og vil have samme længde for begge iagttagerne, da bevægelsesretningen er vinkelret på målestokken. Tre målinger er således de samme for begge iagttagerne: de to radier og den lille omkreds. Men sådan forholder det sig ikke med den fjerde måling! Længden af den store omkreds vil være forskellig for de to iagttagere. Målestokken vil nu anbragt på omkredsen i bevægelsens retning vise sig forkortet for den ydre iagttager, sammenlignet med hans hvilende målestok. Hastigheden er langt større end for den inderste cirkel, og denne forkortning må tages med i betragtning. Hvis vi derfor anvender den specielle realtivitetsteoris resultater, er vor konklusion her: længden af den store omkreds må være forskellig, målt af de to iagttagere. Da kun én af de fire længder, som de to iagttagere måler, ikke er den samme for dem begge, kan forholdet mellem de to radier ikke være lig forholdet mellem de to omkredse for den indre iagttager, sådan som det er det for den ydre. Det betyder, at iagttageren på skiven ikke kan bekræfte den euklidiske geometris gyldighed i sit koordinatsystem.²¹

Herefter kan vi gentage vores tankeeksperiment med ure:

Hvad sker der med et ur i et ikke-inertialt koordinatsystem? Tankeeksperimentet med skiven vil atter være nyttigt. Den ydre iagttager har i sit koordinatsystem fuldkomne ure, som alle har samme rytme, og som alle er synkroniseret. Den indre iagttager tager to ure af samme slags og anbringer det ene på den lille indercirkel og det andet på den store ydercirkel. Uret på den inderste cirkel har en meget lille hastighed i forhold til den ydre iagttager. Vi kan derfor roligt slutte, at dets rytme vil være den samme som de ydre ures. Uret på den store cirkel har derimod en betydelig hastighed og ændrer derfor sin rytme sammenlignet med den ydre iagttagers ure og følgelig også sammenlignet med uret på den lille cirkel. De to roterende ure vil derfor have forskellig rytme, og idet vi anvender den specielle relativitetsteoris resultater, ser vi atter, at vi i vort roterende koordinatsystem ikke kan lave de samme arrangementer som i et inertialkoordinatsystem.²²

Det lokale inertialkoordinatsystem må suppleres med kendskabet til rum-tids-kontinuummets geometriske karakter. Den almindelige relativitetsteori knytter massetiltrækning og rummet sammen. Stoffets tilstedeværelse ændrer rummets geometri, hvorved det ikke-euklidiske forvrængede koordinatsystem fremkommer. Gravitation bliver ensbetydende med rummets krumning. Albert Einstein kunne dermed forudse, at en lysstråle ville afbøje eller krumme, når den blev påvirket af store gravitationsfelter, f.eks. nær Solen, ikke fordi lyset tiltrækkes af massen; men fordi rummet »krummer«. Da stjernernes position bag Solen kun kan iagttages ved en solformørkelse, måtte fysikerne vente på, at en sådan en sådan indtraf, for at kunne bekræfte teorien. Solformørkelsen den 29. maj 1919 i Brasilien blev iagttaget af udsendte astronomiske ekspeditioner til Brasilien og Principe. Astronomernes målinger bekræftede teorien. Bekræftelsen gjorde øjeblikkeligt Einstein verdensberømt. ²³

Einsteins teori kunne også forklare en længe kendt afvigelse i Merkurs bane, nemlig at periheliet, (»når planeten er nærmest Solen«), drejer 43" for hvert hundrede år. Afvigelsen skyldes, at Merkur er den planet, som er nærmest Solen, og som derfor tiltrækkes stærkere af Solen end andre planeter. Merkur roterer om Solen ligesom andre planeter; men selve ellipsebanen roterer også, selv om det er meget lidt. Den udfører således en hel omdrejning i løbet af tre millioner år. Afvigelsen kunne ikke forklares med Newtons teorier.²⁴

Endelig forudså relativitetsteorien en rødforskydning i lysets spektrallinjer fra tunge stjerner. Rødforskydningen opstår, fordi bølgelængden forlænges af stjernens gravitation.

Når rummet og massen afhænger af impulsen, bevægelsen, bliver rummet variabelt, elastisk og krumt. Til at beskrive det krumme rum anvendte Einstein Bernhard Riemanns geometri, som ikke bygger på Euklids »retvinklede« rumopfattelse. I en dialog i Det moderne verdensbillede afviser Einstein indvendningerne fra »den ældre fysiker«, som er tilhænger af det euklidiske rum, med følgende bemærkninger:

Den moderne fysiker: Alt dette forskrækker mig ikke. Man behøver gade-boulevard-konstruktionen for at bestemme punkters steder, og ure til at ordne begivenheder. Men byen behøver ikke af være amerikansk, den kunne lige så godt være gammel, europæisk. Forestil dig din idealiserede by lavet af modelervoks og så deformeret. Jeg kan stadig tælle blokkene og se gaderne og boulevarderne, selv om disse ikke længere er rette, og der ikke længere er lige stor afstand mellem dem. På lignende måde angiver længde og bredde et punkts sted på vor jordklode, skønt der ikke findes nogen amerikansk by-konstruktion.²⁵

Kendskabet til fladens geometriske egenskaber er forudsætning for, at man kan ordne begivenheder i et ikke-euklidisk rum. Der er tale om en mere indviklet beregning; men ikke sværere end den navigatører foretager til daglig. Vi kan f.eks. forestille os den krumme jordoverflade, når vi skal forestille os et krumt rum. Uanset afstanden mellem vinklerne, angiver geometrien en rangorden. Den mekaniske fysiks rumopfattelse er metrisk og uafhængig af stof og felt. Det ikke-euklidiske rum angiver kun en orden, og er ikke metrisk.

René Descartes tvivlede på, at det tomme rum kunne eksistere som noget selvstændigt. Hvis man antog, at det var uafhængigt, (i lighed med en kasse, som fyldes op med »rumfylde«), blev det opfattet i lighed med en ting, og blev tilskrevet en fysisk realitet, som Descartes hævdede, ville være tvivlsom, da rummet ikke kan iagttages, og ikke er sanseligt. Følgelig hævdede Descartes, at der ikke kan eksistere noget rum uden legemer og derfor ikke noget tomt rum.²⁶

Einsteins specielle relativitetsteori fjernede ikke Descartes’ tvivl, for den bygger videre på antagelsen af, at rummet (rum-tid) er noget oprindeligt givet, som eksisterer uafhængigt af stof eller felt.²⁷ Formålet med den almindelige relativitetsteori er at vise, at Descartes’ tvivl kan overvindes.

I den almindelige relativitetsteori er rummet uden nogen selvstændig eksistens. Her beskriver funktionerne uden gravitationsfelt ingenting, for funktionerne beskriver både felt, topologi og metriske egenskaber. Der er ikke noget »noget, som udfylder rummet«, som det er tilfældet i den specielle relativitetsteori og den klassiske mekanik.²⁸ Følgelig findes der ikke noget, der hedder et tomt rum — et rum uden felt — jævnfør den almindelige relativitetsteori. Rum-tids-kontinummet eksisterer ikke selvstændigt. Rum-tids-kontinummet er kun en strukturel kvalitet ved feltet:

Derfor var Descartes ikke så langt fra sandheden, da han troede, han måtte udelukke eksistensen af det tomme rum. Begrebet forekommer virkelig absurd, så længe fysisk virkelighed udelukkende ses i vejelige legemer. Det kræver ideen om feltet som udtryk for virkeligheden sammen med princippet om den generelle relativitet at vise den sande kerne i Descartes’ idé. Der eksisterer intet rum »tomt for felt«.²⁹

I forbindelse med fremsættelsen af den almindelige relativitetsteori indførte Albert Einstein også »den kosmologiske konstant«, som er af betydning, hvis man vil forsøge at beregne universets form og udstrækning. Der opnås vidt forskellige resultater, alt efter hvilken værdi konstanten antages at have. Einstein indførte konstanten, fordi han fandt, at den var nødvendig for at beskrive universets struktur som endeligt (krumt) og uændret i tiden, dvs. statisk. Så længe systemet er så godt som uden masse, holder antagelsen om et statisk univers; men så snart man begynder at »fylde« masse i det, begynder det at udvide sig.

I 1923 opdagede astronomen Edwin Powell Hubble, at der også findes galakser uden for vor egen Mælkevej. Vor egen Mælkevej er blot én blandt mange. I 1929 nåede han gennem yderligere observationer og ved at anvende Dopplerprincippet frem til, at der ikke kunne konstateres nogen rødforskydning hos Mælkevejens lokale galaksegruppes medlemmer. Det kunne der derimod ved fjernere galakser.³⁰ Galakserne må altså fjerne sig fra os. Hubble fandt endvidere, at der var sammenhæng mellem afstanden mellem galakserne og rødforskydningen. Han opstillede loven om, at galaksernes hastigheder vokser proportionalt med afstanden mellem dem. Universet udvider sig altså. Det er dynamisk. Einstein havde taget fejl.

Fysiske begivenheder i universet indtræder på et andet tidspunkt, end de iagttages. I hverdagen skelner vi derimod ikke mellem, hvad der sker, og hvad der ses. Vi må her gøre os klart, at der er tale om enorme afstande, hastigheder og tal. Selv når der er tale om lysets hastighed, indtræder der væsentlige forsinkelser. Sollyset er for eksempel 8,3 minutter om at nå frem til Jorden. Inddrager vi hele galaksesystemer, bliver tallene endnu større. Vor egen galakse, (som populært kaldes Mælkevejen), omfatter således omkring 100000000000 stjerner. Den roterer om sit eget centrum, og Solen bruger 225 millioner år til ét omløb. Solens bane befinder sig 30000 lysår fra Galaksens centrum. Galaksens diameter er 100000 lysår. Den hører til en lokal gruppe af galakser, som ikke fjerner sig ikke fra hinanden. De udgør en samlet enhed i universets udvidelse. Den lokale gruppe har en radius på 2,3 millioner lysår, og omfatter 27 galakser.

KVANTETEORIEN: NATURA FACIT SALTUS

Atomteorien og elektronteorien indfører diskontinuerte, fysiske størrelser, som kun kan variere i spring. Atomernes og elektronernes natur er med andre ord »kornet«. Man kan sammenligne den kornede natur med en bunke sand. Ved den første betragtning af bunken forekommer den os at være en helhed, en kontinuerlig størrelse. Ved en nærmere betragtning og nøjagtigere måling viser den sig at bestå af bittesmå sandkorn. Måler vi den helt nøjagtig, måler vi hvert sandkorn. Ethvert sådant sandkorn udgør et elementarkvantum.

Når en elektron skifter bane indad omkring kernen, afgiver atomet energi. Når en elektron omvendt skifter bane udad, optager atomet energi. Baneskiftet foregår i spring. Derfor frigøres energien i kvanta.³¹ Natura facit saltus.³²

Teoretisk ville det have været en fordel, hvis man havde kunnet transformere alle fysiske teorier til en ren feltteori. Det kan man imidlertid ikke: »Vi har to virkeligheder: materie og felt. ... Kunne vi ikke forkaste materiebegrebet og opbygge en ren feltteori?«³³ Det er ikke muligt at reducere alt i fysikken til feltbegrebet.³⁴ Materie og felt er lige virkelige i kvantefysikken.

Lad os se, hvordan det forholder sig med lys og kvanter:

Vi sagde tidligere, at en opvarmet metaltråd udsender elektroner. Vi vil her indføre en anden metode til at rive elektroner ud af metal. Homogent lys, for eksempel violet lys, der, som vi ved, er lys med en bestemt bølgelængde, falder på en metaloverflade. Lyset løsriver elektroner fra metallet, og en byge af dem farer af sted med en vis hastighed. Fra et energisynspunkt kan vi sige: lysets energi bliver delvis omformet til de løsrevne elektroners kinetiske energi. Moderne eksperimentel teknik gør det muligt for os at registrere disse elektron-projektiler og bestemme deres hastighed og således deres energi. Denne løsrivelse af elektroner ved hjælp af lys, der falder på metal, kaldes den fotoelektriske effekt. …
Lad os … ændre intensiteten af det homogene, violette lys, som falder på metalpladen, og lægge mærke til, i hvilken grad de udsendte elektroners energi afhænger af lysets intensitet. Lad os forsøge at finde svaret ved at ræsonnere i stedet for at eksperimentere. Vi kunne argumentere således: i den fotoelektriske effekt bliver en vis bestemt del af strålingens energi omdannet til elektronernes bevægelsesenergi. Hvis vi atter belyser metallet med lys af samme bølgelængde, men fra en stærkere lyskilde, vil energien af de udsendte elektroner blive større, da strålingen er rigere på energi. Vi ville derfor vente, at hastigheden af de udsendte elektroner forøges, når intensiteten af lyset forøges. Men eksperimenterne modsiger igen vor forudsigelse. Vi ser endnu en gang, at naturlovene ikke er, som vi gerne vil have, de skulle være. …
Det virkelige eksperimentelle resultat er forbavsende fra bølgeteoriens synspunkt: de iagttagne elektroner har alle samme fart, og denne varierer ikke, når lysets intensitet forøges.
Dette eksperimentelle resultat kunne bølgeteorien ikke forudsige. Her opstår atter en ny teori af konflikten mellem den gamle teori og eksperimenterne. …
Vi husker, at Newtons teori, som forklarede mange af de iagttagne lysfænomener, ikke kunne gøre rede for lysets bøjning, hvilket fænomen vi nu med overlæg ser bort fra. … For at bevare hovedtanken i Newtons teori må vi antage, at homogent lys består af energi-korn, og erstatte de gamle lyskorpuskler med lyskvanter, som vi vil kalde fotoner, små mængder af energi, som bevæger sig i det tomme rum med lysets hastighed. Genoplivningen af Newtons teori i denne form fører til kvanteteorien for lyset. Ikke alene materie og elektrisk ladning, men også elektrisk ladning har en kornet struktur, det vil sige, er bygget op af lyskvanter. Foruden materiekvanter og elektricitetskvanter er der også energikvanter. …
Det er med det samme indlysende, at denne kvanteteori for lyset forklarer den fotoelektriske effekt. Der falder en byge af fotoner på en metalplade. Virkningen mellem stråling og materie består her af uhyre mange enkeltprocesser, ved hvilke en foton rammer et atom og løsriver en elektron. Disse enkeltprocesser er alle ens, og den løsrevne elektron vil have samme energi i hvert tilfælde. Vi forstår også, at i vort nye sprog betyder en forøgelse af lysets intensitet en forøgelse af antallet af indfaldende fotoner. I så fald vil et forøget antal elektroner blive kastet ud af metalpladen, men energien af hver enkelt vil ikke ændres. …
Hvad vil der ske, hvis en stråle af homogent lys af en anden farve, skal vi sige rød i stedet for violet, falder på metaloverfladen? Lad os overlade det til eksperimenterne at besvare dette spørgsmål. Energien af de løsrevne elektroner må måles og sammenlignes med energien af elektroner, der er blevet løsrevet af violet lys. Energien af elektroner, der er blevet løsrevet af rødt lys, viser sig at være mindre end energien af elektroner, der er blevet løsrevet af violet lys. Fotoner hørende til farven rød har halvt så meget energi som fotoner hørende til farven violet. Eller udtrykt mere nøjagtigt: energien af et lyskvantum hørende til en homogen farve aftager proportionalt med bølgelængdens tiltagen. Der er en væsentlig forskel mellem lyskvanter og elektricitetskvanter. Lyskvanter er forskellige for forskellige bølgelængder, hvorimod elektricitetskvanter altid er ens. …
Lad os stadig opgive bølgeteorien for lyset og antage, at lyset har en kornet struktur og består af lyskvanter, det vil sige fotoner, som farer gennem rummet med lysets hastighed. Lyset er således i vort nye billede en byge af fotoner, og fotoner er lysenergiens elementarkvanter. Hvis vi imidlertid opgiver bølgeteorien, forsvinder begrebet bølgelængde. Hvilket nyt begreb indtager dens plads? Lyskvantets energi! Sætninger, der er udtrykt i bølgeteoriens terminologi, kan oversættes til sætninger i strålingens kvanteteori. … Der findes fænomener, som kan forklares af kvanteteorien, men ikke af bølgeteorien. Fotoeffekten frembyder et eksempel, men man kender også andre fænomener af denne slags. Der findes fænomener, som kan forklares af bølgeteorien, men ikke af kvanteteorien. Lysets bøjning omkring hindringer er et typisk eksempel. Endelig findes der fænomener, som for eksempel lysets retlinede udbredelse, som kan forklares lige godt af kvanteteorien og af bølgeteorien for lyset.³⁵

Vi må derfor spørge om, hvad lys egentlig er. Det er ikke muligt, at beskrive lysfænomenerne ved kun at anvende én af teorierne. Hver for sig kan de ikke beskrive lysfænomenerne fuldt ud; men tilsammen kan de.³⁶ Beskrivelsen af lysfænomenerne er med andre ord modsigelsesfyldte:

Hvad er lys? Er det en byge af partikler eller en bølge? Vi spørger nu: hvad er materie, hvad er en elektron? Er den en partikel eller en bølge? Elektronen opfører sig som en partikel, når den bevæger sig i et ydre elektrisk eller magnetisk felt. Den opfører sig som en bølge, når den bøjes af en krystal. Ved materiens elementarkvanter støder vi på den samme vanskelighed, som vi mødte ved lyskvanterne. Et af de mest fundamentale spørgsmål, som videnskabens senere udvikling har rejst, er derfor, hvordan man kan forene de to modstridende synspunkter, materie og bølger.³⁷

Elektronerne befinder sig i en elektronsky uden om kernen; men deres nøjagtige bane er kun sandsynlig. Kvanteteorien munder således ud i en deterministisk-indeterminisme. For enkeltstående fysiske begivenheder er det følgeligt umuligt at forudsige forløbet:

Lad os mindes, hvordan vi beskrev bevægelse, da vi diskuterede mekanikken ved begyndelsen af vor rejse gennem de fysiske problemers rige. Vi tegnede punkter langs en bestemt bane, som viste legemets nøjagtige sted på visse tidspunkter, og derefter tangentvektorer, som viste retningen og størrelsen af hastighederne. Dette var både simpelt og overbevisende, men det kan ikke gentages for vore elementarkvanter af materie, det vil sige elektroner, eller for energikvanter, det vil sige fotoner. Vi kan ikke forestille os en fotons eller en elektrons bane på den måde vi forestillede os bevægelse i den klassiske mekanik. Eksemplet med de to knappenålshuller viser det tydeligt: elektronen eller fotonen synes at passere igennem begge hullerne. Det er således umuligt at forklare effekten ved at forestille sig en elektrons eller en fotons bane på den gamle, klassiske måde.³⁸

Vi kan ikke ved at anvende den statistiske metode forudsige opførslen for et enkelt af mængdens individer. Vi kan kun forudsige chancen, sandsynligheden, for at det vil opføre sig på en eller anden særlig måde. Hvis vore statistiske love fortæller os, at en tredjedel af partiklerne har en fart mellem 1000 og 1100 meter pr. sekund, betyder det, at hvis vi gentager vor iagttagelser for mange partikler, vil vi faktisk få dette gennemsnit, eller med andre ord, sandsynligheden for at finde en partikel inden for denne grænse er lig med en tredjedel.³⁹

I mekanikken kan en partikels placering og bane beregnes og forudsiges, og dens elementære egenskaber kan opregnes. Dette er ikke muligt i en kvanteteoretisk kontekst.⁴⁰ Her gælder, som Albert Einstein siger, — den statistiske metode. Dermed fremhævede Einstein den metodiske forskel inden for fysikken. Han anså endvidere kvanteteoriens statistiske metode for at være ufuldkommen:

I eksemplet med en foton eller en elektron og to knappenålshoveder har vi set, at vi ikke kan beskrive en elementarpartikels mulige bevægelse i tid og rum, som vi gjorde i den klassiske fysik. Kvantefysikken giver afkald på individuelle love for elementarpartiklerne og angiver direkte de statistiske love, der behersker en mængde af partikler. I modsætning til, hvad der er tilfældet i den klassiske fysik, er det umuligt på basis af kvantefysikken at beskrive en elementarpartikels stilling og hastighed eller at forudsige dens fremtidige bane. Kvantefysikken behandler kun mængder af partikler, og dens love gælder for mængder og ikke for individer.⁴¹

RESULTATER

• Einsteins almindelige relativitetsteori indfriede Descartes’ drøm om en ren geometrisk fysik. Der findes intet tomrum; uden felt. Legemer eller partikler er ikke i rummet; men legemer eller partikler er rumligt udstrakte.

• Einsteins almindelige relativitetsteori er en matematisk funderet helhedsopfattelse. Den gælder for alle relativistiske tilfælde, og afløser dermed den såkaldte galileiske relativisme. Lyshastigheden determinerer systemet. Rum og tid tænkes som værende i kontinuerlig sammenhæng og ikke adskilt fra hinanden.

• Einstein følte, at det metodiske brud mellem hans egen almindelige relativitetsteori og kvanteteorien var problematisk. Kvanteteorien anvender »den statistiske metode«; men kan ikke følge hver enkelt partikelbane. Den kommer dermed til at afvige fra fysikkens metode i øvrigt. 

• Einstein havde, ikke ulig Galilei, en særegen evne til at foretage tankeeksperimenter. Han foretog både rigtige eksperimenter og tankeeksperimenter. Han oplevede ingen konflikt mellem deduktiv spekulation og eksperimentel naturvidenskabelig erfaring.

NOTER

¹ På spørgsmålet om, hvor mange »verdener«, der er til, kan man lige så godt svare pi (=22/7) som 1, 2, eller 3, 15 eller 10000. Når vi gør os overvejelser om universet og dets dimensioner, kan vi nemlig ikke på forhånd udelukke betydningen af tallene, som kan være 0.7, 3, pi, og 10000. Dertil kommer muligheden for »negative« tal. Platon har derfor ret, når han hævder, at spørgsmålet om verden, (»det værende«), straks vil føre videre frem til »spørgsmålet om tallene«. Timaios indleder Platon derfor med Sokrates’ spørgsmål: »En, to, tre, … og vor fjerde begavede gæst, som ville være vært, hvor er han?«. »Det som er til« fører straks til »hvor mange er til?«. Imidlertid kan talsystemet ikke afspejle »det der er til«, nøjagtigt, fordi tallene er diskrete; mens »det der er til« er kontinuerligt. I matematik skelner man derfor mellem »heltal« og »reelle tal«.

² Se hertil Aristoteles: Kategorierne, 6.kapitel, »Kvantitet«; Felix Meiner Verlag, Hamburg 1974, s.52, og: Metafysikken, bog V, kapitel 13, Felix Meiner Verlag, Hamburg 1982, normalpaginering 1020a.

³ Ved »intuition« forstod Descartes, det som enhver kan indse er rigtigt, når man bruger fornuften: »Således kan enhver intuitiv med forstanden indse, at han eksisterer, at han tænker, at en trekant kun begrænses af tre linjer, at en kugle begrænses af en eneste overflade og den slags«. (René Descartes: Regulae ad directionem ingenii, Felix Meiner Verlag, Hamburg 1993, Regula III.5, s.19). Ved »deduktion« forstod Descartes: »det som med nødvendighed følger af noget som allerede hviler på en sikker erkendelse«. (Descartes: Regula III.8).

⁴ Ifølge Descartes er kun det til, som enten er måleligt eller tælleligt: »Kun det som tillader et mere eller mindre, kan bringes på en fællesnævner. Og alt dette kan sammenfattes under ordet ‚størrelse‘«. (Descartes: Regula XIV.4).

⁵ »Ved ordet udstrækning forstår vi alt som har længde, bredde og dybde, uden nærmere at undersøge, om der er tale om et virkeligt legeme eller blot et rum«. (Descartes: Regula XIV.8). En følge af Descartes’ ontologi blev, at han opdagede, at man kunne opløse alle geometriske figurer i tal. Han opdagede også, at man ud fra to vinkelrette akser kan bestemme et punkt på en kurve mellem akserne. (Det fra skolen velkendte koordinatsystem). Endelig opdagede han, at tal, »størrelse som sådan«, kan bestemmes udfra ligninger med givne og ubekendte.

⁶ Michael Eldred: The Digital Cast of Being, »Number and Being«, artefact website, Köln, Version 2.1, february 2009, (første gang på tysk i November 2000).

⁷ I en artikel fra 1989, (History of Free Fall: Aristoteles to Galileo), påviser Galileo- oversætteren og Galileo-biografen Stillman Drake, at Galilei havde anvendt en særlig (renæssance-) interpretation af femte bog i Euklids Elementer for at kunne regne sig frem til sammenhængen mellem faldvejen og faldtiden for den konstant accelererede bevægelse uden begyndelseshastighed. I middelalderen var oversættelsen af bog fem uklar. Middelalderfilosofferne stod følgelig ret uforstående over for de antikke matematikeres sidste landvindinger. De gik ud fra antagelsen om, at rette linjer og buer ikke kunne sammenlignes og ikke havde nogen fælles enhed. Følgelig havde de ikke kunnet bruge Euklids proportionalitetslære for kontinuerlige matematiske størrelser til noget. 

Renæssanceinterpretationen hævdede, at Euklids proportionalitetslære for kontinuerlige matematiske størrelser gjorde beregninger af forhold mellem cirkelens omkreds og dens diameter mulig; altså forhold mellem cirkelbue og ret linje. Renæssanceinterpretationen kunne således sætte Galilei i stand til at behandle f.eks. pendulbaner og projektilers parabelbaner. (Projektilers baneform var tidligere forsøgt beskrevet med rette linjer). I forlængelse af den aristoteliske tradition hævdede middelalderinterpretationen, at sådanne størrelser var inkommensurable. Renæssanceinterpretationen gjorde det derimod muligt for Galilei at opstille proportionaliteter mellem kontinuerlige størrelser som f.eks. afstande, tider, og hastigheder.

Renæssanceinterpretationen bragte Galileis geometri op på Euklids og Archimedes’ matematiske udviklingstrin. Til alt held for den moderne fysik havde Galilei ikke begyndt sit matematikstudium på et universitet; men derimod hos en privatlærer, som lagde renæssanceinterpretationen til grund, for på universiteterne forblev middelalderinterpretationen dominerende helt frem til Galileis død.

Se også Galileo Galilei: Dialogue Concerning the Two Chief World Systems — Ptolemaic and Copernican, (1632), (oversat af Stillman Drake, anden udgave, University of California Press, Berkeley 1967), især siderne: 20 ff., 164-165, 199, 228-229. I Discourses and Mathematical Demonstrations Concerning Two New Sciences, (1638), (oversat af Stillman Drake, anden udgave, Wall and Emerson, Toronto 1989), dukker emnet igen op på siderne: 163 til 164 og side 217 ff.

⁸ »Galilei havde allerede gjort en betydningsfuld begyndelse hen imod kendskab til bevægelsesloven. Han opdagede loven om inertien og loven om legemers frie fald i Jordens gravitationsfelt, nemlig at en masse (mere nøjagtig: et massepunkt), som ikke påvirkes af andre masser, bevæger sig jævnt og i ret linie. Et frit legemes lodrette hastighed i gravitationsfeltet øges jævnt med tiden. I dag synes der måske kun at være et kort skridt fra Galileis bevægelseslove til Newtons. Men man bør huske på, at begge de her nævnte udsagn er formuleret således, at de refererer til bevægelse i det hele taget, medens Newtons bevægelseslov giver svar på spørgsmålet: Hvorledes ændrer et massepunkts bevægelsestilstand sig på uendelig kort tid under indflydelse af en ydre kraft? Det var kun ved at overveje, hvad der sker i et uendeligt kort tidsrum (differentiallov), at Newton nåede frem til en formulering, som passer til al bevægelse i det hele taget«. (Albert Einstein: Perspektiver og udsyn, »Newtons mekanik og dens indflydelse på den teoretiske fysiks udvikling«, offentliggjort i Die Naturwissenschaften Band 15, 1927. Dansk udgave: Steen Hasselbalchs Forlag, København 1967, s.184. I oversættelsen står der »Galilæi«).

⁹ Albert Einstein modificerede senere Galileis inertilov til: Et legeme, som ikke er under påvirkning af kræfter, forbliver enten i hvile eller foretager en jævn, retlinjede bevægelse i forhold til et bestemt koordinatsystem.

Man kan ikke afgøre, om et inertialkoordinatsystem virkelig befinder sig i hvile. Man kan kun afgøre, om det roterer, (vælter), eller accelererer. Men man kan ikke iagttage, om systemet, man befinder sig i, foretager en jævn bevægelse, eller om det hviler. Strengt taget er antagelsen af hvilende inertialkoordinatsystemer meningsløs. Universet kender nemlig ikke til nogen „naturlig“ hviletilstand (eller stilstand). 

Se hertil Galileo Galilei: Dialogue Concerning the Two Chief World Systems — Ptolemaic and Copernican, (1632), (oversat af Stillman Drake, anden udgave, University of California Press, Berkeley 1967), The Second Day, side 186 ff.

¹⁰ »Det er karakteristisk for den Newton’ske fysik, at den måtte tilskrive tid og rum såvel som stof virkelig og selvstændig eksistens. Thi i den Newton’ske bevægelseslov optræder accelerationsbegrebet. Men i denne teori kan acceleration kun betegne ‚acceleration i forhold til rummet‘. Newtons rum må således tænke sig som et rum ‚i hvile‘ eller i det mindste ‚uaccelereret‘, hvis man vil betragte den acceleration, der forekommer i bevægelsesloven, som en størrelse med nogen som helst mening. Meget af det samme gælder tiden, som naturligvis ligeledes kommer ind i accelerationsbegrebet. Newton selv følte ligesom sine mest kritiske samtidige, at det var foruroligende, at man måtte tilskrive både rummet selv og dets bevægelsestilstand fysisk realitet. Men på den tid var der intet alternativ, hvis man ønskede at tilskrive mekanikken en klar mening«. (Albert Einstein: »Relativitet og rumproblemet«, David Jens Adlers oversættelse stammer fra Relativity, the Special and the General Theory: A Popular Exposition, London 1954. Oversættelsen er trykt på dansk i Perspektiver og udsyn, Steen Hasselbalchs Forlag, København 1967, s.232-233. Einstein tilføjede artiklen som et »appendix V« i 15. udgave (1952-udgaven). Se også Relativity, Random House, New York).

¹¹ Albert Einstein: Perspektiver og udsyn, »Newtons mekanik og dens indflydelse på den teoretiske fysiks udvikling«, offentliggjort i Die Naturwissenschaften Band 15, 1927. Dansk udgave: Steen Hasselbalchs Forlag, København 1967, s.185.

Bevægelseslovene i Newtons fysik omfatter samtlige fysiske legemer, det være sig planeter, sole, galakser, »sorte huller«, kanonkugler, raketter, rumfartøjer, skibe, og selv kvantefysikkens partikler, for så vidt angår antagelsen af et ensartet tidsrum. Forskningen efter Newton kunne kun påvise modifikationer af Newtons bevægelseslove.

¹² Herudfra ved vi faktisk ikke, om der overhovedet eksisterer noget første koordinatsystem, i hvilket mekanikkens love gælder. Men hvis der blot er givet ét koordinatsystem, i hvilket mekanikkens love gælder, kan vi finde uendeligt mange andre koordinatsystemer, i hvilke de gælder, for samtlige koordinatsystemer, som bevæger sig jævnt i forhold til et inertialkoordinatsystem, er selv inertialkoordinatsystemer, såfremt ét af dem er det. 

Ovenstående kaldes galileisk relativisme. Reglerne for, hvordan man transformerer fra det ene inertialkoordinatsystem til det andet, kaldes reglerne for den klassiske transformation. Albert Einstein og Leopold Infeld opstiller reglerne for den klassiske transformation på side 127 i Det moderne verdensbillede.

¹³ Astronomiens store fremskridt i det syttende århundrede, — den kopernikanske revolution — , kan Albert Einstein og Leopold Infeld derfor forklare med valget af et mere velegnet koordinatsystem:

»Tag to legemer, for eksempel Solen og Jorden. Den bevægelse, vi iagttager, er atter relativ. Den kan beskrives, idet vi forbinder koordinatsystemet enten med Jorden eller med Solen. Fra dette synspunkt består Kopernikus’ store bedrift i, at han flyttede koordinatsystemet fra Jorden til Solen. Men da bevægelse er relativ, og ethvert henføringssystem kan benyttes, synes der ikke at være nogen grund til at foretrække ét koordinatsystem frem for et andet.
Fysikken optræder igen og ændrer den sunde fornufts synspunkt. Det koordinatsystem, der er forbundet med Solen, ligner mere et inertialsystem end det, der er forbundet med Jorden. De fysiske love bør hellere anvendes i Kopernikus’ koordinatsystem end i Ptolemaios’. Storheden af Kopernikus’ opdagelse kan kun værdsættes fra et fysisk standpunkt. Den viser den store fordel ved at benytte et koordinatsystem, som er fast forbundet med Solen, til at beskrive planeternes bevægelser«. (Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, (The Evolution of Physics, 1^st edition 1938); oversat af Niels Arley, Gyldendal, København 1970, s.161. Jeg har ændret citatet med hensyn til stavning af egennavne).

¹⁴ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.162.

¹⁵ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.162.

¹⁶ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.143.

¹⁷ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.147.

¹⁸ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.149.

¹⁹ Descartes gjorde sig lignende overvejelser vedrørende bevægelsens relativitet, som Galilei og Einstein: »Når f.eks. et skib sejler til havs, så forbliver den som sidder i kahytten hele tiden på samme sted, hvis man betragter sagen ud fra skibsdelene mellem hvilke den rejsende bevarer sin plads; men samtidig hermed skifter den rejsende hele tiden sted, hvis man betragter sagen ud fra kysten, da han her uafbrudt fjerner sig fra det ene for at nærme sig det andet. Og hvis vi antager, at Jorden bevæger sig og bevæger sig lige så meget fra vest mod øst, som skibet sejler fra øst mod vest, så kan vi igen sige, at manden, som sidder i kahytten, ikke rører sig ud af stedet, hvis vi afbilder dette steds placering ud fra bestemte punkter på himmelen. Antager vi endeligt, at der ikke findes sådanne ubevægelige steder i verdenen, sådan som det vil blive fremstillet nedenfor, kunne vi slutte, at der ikke fandtes noget fast eller vedvarende sted for noget som helst i hele verden, bortset fra forsåvidt det bestemmes gennem vores tænkning«. Oversat fra: René Descartes: Die Prinzipien der Philosophie, (Principia Philosophiæ, første udgave, Amsterdam 1644), Felix Meiner Verlag, Hamburg 1992, s.37.

²⁰ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.157-159; mine fremhævelser. Einstein sigter i citatet til Lorentztransformationen. I 1904 fremsatte Hendrik Antoon Lorentz en matematisk transformationsteori, som bygger på antagelsen af, at legemer forkortes i bevægelsesretningen, afhængig af hastigheden, og på, at der i forskellige henførelsessystemer er tale om »tilsyneladende« tider. Lorentz kom dermed til at operere med »tilsyneladende tider« og en »virkelig tid«. I 1905 tog Einstein skridtet fuldt ud, og erstattede Lorentztransformationens »tilsyneladende tider« med »virkelig tid«, og afskaffede det, Lorentz havde kaldt den »virkelige« tid. Jævnfør: Werner Heisenberg: Fysik og filosofi, (oversat af Jens Bang), Hans Reitzels Forlag, Thaning og Appels Forlag, København 1960, s.97.

²¹ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.171-173. Eksemplet med »karussellen« minder om Johannes Keplers »møllesten«.

²² Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.173-174. Ure placeret i forskellig højde bliver ligeledes urytmiske. Jordens gravitation er nemlig større ved havoverfladen end over den. Vi taler selvfølgelig om meget nøjagtige målinger.

²³ Forskellen på den specielle og almindelige relativitetsteori kan forklares med, at lyset må have en »masse«, fordi det udbredes med en hastighed, c. Den specielle relativitetsteori kan gå ud fra, at en lysstråle udbredes i en ret linje, dvs. at den ikke bliver påvirket af noget gravitationsfelt. Med andre ord ser man bort fra gravitationens indflydelse på lysstrålen. I længden kan man imidlertid ikke opretholde denne antagelse, for lyset har en hastighed, c, og dermed må det også have en masse. En lysstråle må derfor bøje eller krumme, når den påvirkes af store gravitationsfelter, f.eks. når den passerer i nærheden af sole. Det er denne ændrede forudsætning, som Einstein indarbejdede i den almindelige relativitetsteori.

Jvf. Einstein: Relativity, Random House, N. Y., s. 85.

²⁴ Der findes en tegning af Merkurs ellipsebanes drejning i Det moderne verdensbillede side181.

²⁵ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.176. I Ernst Blochs Leipzigerforelæsninger finder man en lignende forklaring på Riemanns rumopfattelse: »Når De bringer den tredimensionale jordklode ned på et landkort, som bygger på Mercatorprojektion, vil De komme til at se store forvrængninger. Ved ækvator passer alt; men så snart de bevæger Dem nord og syd for ækvator opstår der store spredninger. Nordkanada, Nordkap og Nordsibirien kommer til at se umådeholden store ud. Det samme gælder for Australien. Den så at sige åndelig-optiske forveksling forekommer, når man projekterer rummets tyngdekraftlinjer ned i vort anskuelsesrum. Vort tredimensionale anskuelsesrum forholder sig til det kosmiske rum, nogenlunde som landkortets todimensionale rum forholder sig til jordklodens tredimensionale rum«. (Ernst Bloch: Leipzigervorlesungen II, Suhrkamp Verlag, Frankfurt am Main 1985, s.220).

²⁶ »Antag at man har konstrueret en kasse. Man kan arrangere genstande på forskellig måde inde i kassen, så at den bliver fuld. Muligheden for et sådant arrangement er en egenskab ved den materielle genstand ‚kassen‘. Der er noget, som er forskelligt for forskellige kasser, nemlig det ‚rum‘, som er ‚indeholdt‘ i dem. Man forestiller sig ganske naturligt, at det er uafhængigt af, om der i et tilfældigt øjeblik er nogen genstand i kassen overhovedet. Når der ikke er genstande i kassen, synes rummet at være ‚tomt‘.
For så vidt har vor forestilling om rummet været knyttet til kassen. Det viser sig imidlertid, at de lager-egenskaber, der ligger i kassens rum, er uafhængige af væggenes tykkelse. Kan denne tykkelse ikke reduceres til nul, uden at man mister ‚rum‘? Naturligheden af en sådan grænseproces er indlysende, og nu bliver der for tanken et rum tilbage uden kasse, en selvindlysende ting, der dog synes at være uvirkelig, hvis vi glemmer begrebets oprindelse. Man kan forstå, at det var frastødende for Descartes at betragte rummet som uafhængigt af materielle genstande, noget der kunne eksisterer uden stof«. (Albert Einstein: »Relativitet og rumproblemet«, David Jens Adlers oversættelse stammer fra Relativity, the Special and the General Theory: A Popular Exposition, London 1954. Oversættelsen er trykt på dansk i Perspektiver og udsyn, Steen Hasselbalchs Forlag, København 1967, s.233-234. Einstein tilføjede artiklen som et »appendix V« i 1952-udgaven. Se også Relativity, Random House, New York).

²⁷ Se: Albert Einstein: »Relativitet og rumproblemet«, David Jens Adlers oversættelse stammer fra Relativity, the Special and the General Theory: A Popular Exposition, London 1954. Oversættelsen er trykt på dansk i Perspektiver og udsyn, Steen Hasselbalchs Forlag, København 1967, s.243. Einstein tilføjede oprindeligt artiklen som et »appendix V« i 1952-udgaven. Se også Relativity, Random House, New York.

²⁸ Einstein præciserede i forordet til 15. udgave fra 1952 af Relativity, at legemer eller partikler ikke er i rummet; men at legemer eller partikler er rumligt udstrakte. En partikel har altså attributten udstrækning. Her støder vi altså på Descartes’ overvejelser om res extensa.

²⁹ Albert Einstein: »Relativitet og rumproblemet«, s.247. David Jens Adlers oversættelse stammer fra Relativity, the Special and the General Theory: A Popular Exposition, London 1954. Oversættelsen er trykt på dansk i Perspektiver og udsyn, Steen Hasselbalchs Forlag, København 1967. Einstein tilføjede artiklen som et »appendix V« i 1952-udgaven. Se også Relativity, Random House, New York).

Einstein sigter i citatet til følgende noget kryptiske passage fra Descartes’ fysik:

»Et tomrum (vacuum) i filosofisk forstand, dvs. et sådant, i hvilket der ikke befinder sig nogen substans, findes åbentbart ikke, fordi rummets udstrækning eller det udstrakte legemes indre sted ikke er forskelligt. For da man allerede ud fra legemets udstrækning, (at det har længde, bredde og dybde), slutter rigtigt, at det må være en substans, fordi det er en modsigelse at hævde, at intetheden skulle have en udstrækning, så må det samme også gælde for rummets vedkommende; nemlig, at da der er en udstrækning i det, må der nødvendigvis også være en substans i det«. Oversat fra: René Descartes: Die Prinzipien der Philosophie, (Principia Philosophiæ, første udgave, Amsterdam 1644), Felix Meiner Verlag, Hamburg 1992, s.38.

Einsteins almindelige relativitetsteori indfrier faktisk Descartes’ drøm om en ren geometrisk fysik. Descartes havde nemlig forsøgt at skabe en ren geometrisk fysik, i hvilken alle fysiske legemer fuldstændig går op i de rumlig-geometriske bestemmelser. Hans eget udkast til en fysik kunne imidlertid ikke indfri ønsket. Newton, som bekæmpede cartesianismen, knyttede slet ikke an til Descartes’ hævdelse af, at der ikke findes noget tomt rum. Hos Newton optrådte dualismen mellem det ensartede rum, som han opfattede i betydningen »et kar« eller »en beholder«, og de fysiske masser derfor igen. Hos Newton er »fysisk realitet« ensbetydende med henholdsvis materielle partikler og det tomme rum.

Se hertil: Ernst Cassirer: Zur Einsteinschen Relativitätstheorie, (første udgave, Berlin 1921), Felix Meiner Verlag, Hamburg 2001, ECW 10, s.54.

³⁰ Dopplereffekt betyder ændring af bølgelængden for lyset fra et objekt, som nærmer eller fjerner sig fra iagttageren. Når et himmelobjekt f.eks. fjerner sig fra Jorden, når der færre lysbølger pr. sekund frem til iagttageren, end hvis objektet befandt sig i samme afstand til Jorden. Lysbølgerne bliver længere, og lyset bliver gulligt og rødligt. Nærmer objektet sig, bliver lysbølgerne kortere, og lyset bliver grønligt og blåt. I lyset fra alle stjernesystemer uden for den lokale gruppe af galakser kan man observere en rødforskydning. Målingen foretages med et spektroskop. For radiobølger og elektromagnetisk stråling gælder det samme: Bevægelsen bort fra iagttageren gør bølgerne længere. 

³¹ »Spørger man en mand om, hvor mange kroner han har i lommen, kan han kun svare med et tal med to decimaler. En pengesum kan kun variere på en diskontinuert måde. I Amerika er det mindste tilladte spring, eller som vi vil kalde det ‚elementarspringet‘ for amerikanske penge, en cent«. (Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.186-187). Tilsvarende kan man sige, at en euro kan deles i 100 cent; men findes ikke i et 3,783 cent stykke. Euroens elementarkvantum er én cent, selv om valutahandlere, som handler med meget store beløb, underinddeler cent med større præcision. I den daglige samhandel må man afrunde.

³² Se også: Werner Heisenberg: Fysik og filosofi, side 40, hvor Heisenberg netop gør opmærksom på kvanteteoriens konsekvenser: »Da vor viden om systemet er blevet forandret diskontinuert gennem iagttagelsen, må dens matematiske repræsentation også undergå en diskontinuert ændring, og vi taler om et kvantespring«. (Heisenberg, ibid.).

³³ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.182-183.

I citatet sigter Einstein til James Clerk Maxwells feltteori for elektromagnetisme. Feltteorien hævder, at feltet er en fysisk realitet: »Det elektriske og magnetiske eller kort og godt det elektromagnetiske felt er i Maxwells teori noget reelt. Det elektriske felt frembringes ved et skiftende magnetfelt helt uafhængig af, om der er en ledning til at vise dets eksistens eller ej; et magnetfelt frembringes af et skiftende, elektrisk felt, ligegyldigt om der er en magnetpol til at vise dets eksistens eller ej. ... , efter at det elektromagnetiske felt én gang er skabt, eksisterer, virker og ændres det i overensstemmelse med Maxwells love. Maxwells ligninger beskriver det elektromagnetiske felts struktur. Disse love gælder i hele rummet og ikke som de mekaniske love kun i de punkter, hvor der er materie eller ladninger til stede. ... I Maxwells teori er der ingen materielle optrædende«. (Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.114-115).

Begrænsningen i Maxwells teori bestod i, at den også forsøgte at give en mekanisk forklaring på elektromagnetiske bølger og lysbølger, og derfor antog eksistensen af en »æter«, et lysmedium, som lyset kunne forplante sig gennem.

³⁴ Det gamle substans- eller materiebegreb viser sig at være sammensat af de ækvivalente størrelser: »masse« og »energi«: »Hvis man ønskede at udtrykke nutidens erfaringer i de ældre filosofiske retningers sprog, kunne man betragte masse og energi som to forskellige former af den samme ‚substans‘ og således opretholde ideen om at substansen ikke kunne ødelægges. På den anden side kan man næppe påstå, at der er vundet meget ved at udtrykke vor tids viden i fortidens sprog«. (Werner Heisenberg: Fysik og filosofi, (oversat af Jens Bang), Hans Reitzels Forlag, Thaning og Appels Forlag, København 1960, s.102-103).

³⁵ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.192-195.

³⁶ Niels Bohrs komplementaritetsprincip er et forsøg på at løse denne modsigelse. »Bohr betragtede de to billeder — partikelbillede og bølgebillede — som to komplementære beskrivelser af samme virkelighed«. (Werner Heisenberg: Fysik og filosofi, (oversat af Jens Bang), Hans Reitzels Forlag, Thaning og Appels Forlag, København 1960, s.28).

»Her vil det være praktisk at diskutere følgende tankeeksperiment. Vi antager at en lille monokromatisk lyskilde sender lys mod en sort skærm med to små huller. Hullernes diameter er ikke meget større end lysets bølgelængde, det er derimod afstanden mellem hullerne. Bag skærmen er der i en vis afstand anbragt en fotografisk plade, som registerer det indfaldende lys. Hvis man beskriver dette eksperiment i bølgebilledet, siger man, at den primære lysbølge går ind i de to huller, så kommer der sfæriske sekundærbølger fra hullerne, og de interfererer med hinanden således, at der opstår et mønster af varierende lysintensiteter på den fotografiske plade.
Den fotografiske plades sværtning er en kvanteproces, en kemisk reaktion, der frembringes af enkelte lyskvanter. Det må derfor også være muligt at beskrive eksperimentet ved lyskvanterne. Hvis det nu var tilladt at tale om, hvad der skete med et enkelt lyskvantum mellem dets udsendelse fra lyskilden og dets absorption i den fotografiske plade, kunne man argumentere således: Lyskvantet kan gå gennem det første hul eller gennem det andet hul. Hvis det går gennem det første hul og spredes der, kan sandsynligheden for, at det bliver absorberet på et bestemt sted i den fotografiske plade ikke afhænge af, om det andet hul er lukket eller åbent. Sandsynlighedsfordelingen på pladen vil være den samme, som hvis kun det første hul var åbent. Hvis eksperimentet gentages mange gange, og man ser på de gange, hvor lyskvantet er gået gennem det første hul, vil den tilsvarende sværtning af den fotografiske plade svare til denne sandsynlighedsfordeling. Hvis man kun ser på de lyskvanter, der er gået gennem det andet hul, skulle sværtningen svare til en sandsynlighedsfordeling som kunne udledes ud fra den antagelse, at det kun var det andet hul, der var åbent. Den totale sværtning skulle så blot blive summen af de to nævnte sværtninger. Der skulle med andre ord ikke været noget interferensmønster. Med vi ved, at dette ikke er rigtigt, og at eksperimentet vil give et interferensmønster. Påstanden om, at et lyskvantum må være gået enten gennem det ene hul eller gennem det andet hul, er problematisk og fører til modsigelser. Dette viser klart, at begrebet sandsynlighedsfunktion ikke tillader en beskrivelse af, hvad der sker mellem to iagttagelser. Ethvert forsøg på at finde en sådan beskrivelse fører til modsigelser, dette må betyde, at begrebet »ske« kun må anvendes på iagttagelserne.
Dette er nu et meget mærkeligt resultat, idet det synes at vise, at iagttagelsen spiller en afgørende rolle for begivenheden, og at virkeligheden skifter, eftersom vi iagttager den eller ikke«. (Werner Heisenberg, anf. værk, s.37).

Atomare objekter fører til et særligt iagttagelsesproblem. Ved at skelne mellem sædvanlige (mekaniske) erfaringer og kvanteteoretiske erfaringer, (fænomenet bliver en del af iagttagelsen), banede Niels Bohr vejen for en ny måde at se på tingene. Når det atomare objekt og måleinstrumenterne vekselvirker ved kvanteteoretiske iagttagelser, og iagttagelsen påvirker målingen, og ikke kan kontrolleres, hævdede Niels Bohr, at der skabtes en skueplads, hvor iagttagerne deltog både som tilskuere og som skuespillere. Skellet mellem iagttagelsen af materielle legemer og vor iagttagelse heraf er på grænsen til helt at forsvinde. Kvanteteoretiske erfaringer tillader kun matematiske ligninger; men ingen billedlig tydning. Skillelinjen mellem subjekt og objekt bliver en anden end ved sædvanlige erfaringer. 

Til subjekt-objekt-problematikken bemærker Ernst Bloch i Das Materialismusproblem, at fysikerne som regel overser, at naturen er skabende, at den har egne skabende potenser, og at naturfænomenerne følgelig er foranderlige. (Objektet skaber så at sige selv). Fysikerne går alt for ofte ud fra, at objekterne er skabte; ikke skabende objekter. De går ud fra færdige naturobjekter og ikke foranderlige.

Bloch forklarer endvidere de mange omveje, som forskerne måtte foretage, for at nå frem til målet med deres traditionelle »vrangvillighed« til at tænke dialektisk. De holdt alt for længe naturvidenskabelig og filosofisk begrebsdannelse skarpt adskilte.

Det er bemærkelsesværdig, at også hos Ernst Cassirer, (som skrev i 1936), dukker termen »dialektik« op. Allerede Faraday og Maxwells antagelse af »nærvirkningskræfter« indebar, at kausalbegrebet blev sat i forbindelse med et substansbegreb, som ikke var identisk med det mekaniske. Den historiske udvikling fra mekanisk fysik til feltfysik førte således til problemstillinger med »righoldige dialektiske spændinger« (ECW 19, s.201). Når der anlægges både et partikelbillede og et bølgebillede på lyset, siger Cassirer, at der indtræder »et mærkeligt dialektisk omslag«, idet »det absolut bestemmelige objekt« forsvinder mellem hænderne på iagttagerne (ECW 19, s.229).

³⁷ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.206.

³⁸ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.207. Einstein sigter i citatet til eksperimentet med to knappenålshuller: »Lad os tage to knappenålshuller. Homogent lys, som passerer igennem de to huller, giver lyse og mørke striber på skærmen. Hvordan skal denne effekt forstås ud fra kvanteteorien om lyset? Vi kunne argumentere: en foton passerer igennem et enkelt af de to huller. Hvis en foton af homogent lys repræsenterer en lyselementarpartikel, kan vi dårligt forestille os, at den deles og passerer igennem begge hullerne; men i så fald måtte effekten blive nøjagtig som i det første tilfælde, nemlig lyse og mørke ringe og ikke lyse og mørke striber. Hvordan er det da muligt, at tilstedeværelsen af et andet hul fuldstændig kan ændre effekten? Tilsyneladende ændres ringene til striber af det hul, hvorigennem fotonen netop ikke passerer, og det skønt dette hul kan befinde sig i temmelig stor afstand! Hvis fotonen opfører sig som en partikel i den klassiske mekanik, kan den kun passere igennem ét af de to huller; men i så fald synes bøjningsfænomenet ganske uforståeligt«. (Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.196).

³⁹ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.209.

⁴⁰ Elektronbanen er ikke nogen realitet; den er kun en mulighed. Fordi fysikerne betragter elektronbanerne som et potentiale, og ikke som nogen realitet, giver det mere mening, at tale om en mulighed, og en objektiv tendens i lighed med Aristoteles’ begreb dynamei on (latin: potentia). Se: Werner Heisenberg: Fysik og filosofi, (oversat af Jens Bang), Hans Reitzels Forlag, Thaning og Appels Forlag, København 1960; siderne: 38, 40, (130), 142, 162.

Ernst Cassirer påpeger i sit værk om determinisme og indeterminisme, at den moderne kvanteteori ganske vist forlader determinismen til fordel for »den statistiske metode«; men den opgiver ikke samtidig hermed at give årsagsforklaringer. Den sammenhæng mellem kausualbegreb, kontinuitet og determinisme, som det 17. århundredes fysikere antog var indlysende metodiske forudsætninger, korresponderer nemlig ikke med nødvendighed, og kan skilles ad. Kvanteteorien bygger hverken på kontinuitet eller determinisme; men den bygger fortsat — i snæver forbindelse med matematik — på kausalitet. Årsags-virkningssammenhængene er matematisk begrundede, selv om de kun hævder sandsynligheder. Se hertil: Determinismus und Indeterminismus in der Modernen Physik, (første udgave, Stockholm 1937), Felix Meiner Verlag, Hamburg 2004, ECW 19, s.225 ff.

⁴¹ Albert Einstein/Leopold Infeld: Det moderne verdensbillede, — fysikkens udvikling fra Galilei og Newton til relativitetsteori og kvantemekanik, Gyldendal, København 1970, s.211.

Niels Bohr: Atomfysik og menneskelig erkendelse, Schultz, København 1957.

Danmarks Natur- og Lægevidenskabelige Biblioteks Astroweb. (Verdensbilleder).

Ernst Bloch: Das Materialismusproblem, seine Geschichte und Substanz, Suhrkamp, Frankfurt am Main 1972.

Fysik i grundtræk 1A Mekanik, 1B Ellære, og 2C Mekanik og ellære. — Af Eve Staffansson, Bengt Andersson og Karl-Erik Johansson. Bearbejdet af Otto Fabricius og Ralf Nielsen. Munksgaard, København 1972 ff.

Galileo and Einstein Website, Lecture Notes by Michael Fowler.

Werner Heisenberg: Fysik og filosofi, (oversat af Jens Bang), Hans Reitzels Forlag, Thaning og Appels Forlag, København 1960.

Le Petit Larousse. Grand Format de l’an deux mille, Paris 1999.

Patrick Moore: Atlas over verdensrummet, Lademann, København 1972. Dansk udgave ved Åge Andresen.